Matemática - Sequência didática "Áreas e perímetros de quadriláteros": aulas 3 e 4

As aulas de hoje, 20/05/2013, fazem parte da sequência didática: Área e perímetro de quadriláteros (que será postada nos próximos dias). Essa postagem é para atender ao pedido da turma de 6º ano que gostaria de ver suas fotos tiradas neste blog. O pedido foi aceito como forma de agradecimento pela contribuição de todos. Mas, antes de postá-las, vejamos um resumo do nosso encontro.

Começamos as aulas relembrando o significado e o cálculo de área. Para tanto, colamos uma folha A4 branca no quadro para ser coberta por unidades de referências. Essas unidades foram variadas para fixarmos a idéia de que o valor da área depende da unidade de medida escolhida. Começamos com um quarto da folha na qual resultou em área 4. Depois verificamos para um oitavo da folha A4 cuja área deu 8 e, por fim, para um dezesseis avos da mesma com área igual a 16. Juntamente com a conversa de área, discutimos o conceito de multiplicação pela disposição retangular. Assim, a fórmula de área mesmo não sendo formalizada neste dia foi utilizada (área=2x2=4 de um quarto da folha A4, área=2x4=8 de um oitavo da folha A4 e área=4x4=16 de um dezesseis avos da folha A4).

Toda a discussão descrita acima serviu para entendermos a existência de uma medida padrão para o cálculo da área de figuras planas. Falamos nesse momento do m² e seus múltiplos e submúltiplos, construímos o m² com jornal, fita métrica e fita adesiva, e realizamos duas atividades, conforme descrito a seguir:

- primeiramente os alunos montaram com o jornal o que eles achavam que seria 1 m². A figura montada foi um retângulo com cinco jornais abertos, um em frente do outro. Neste momento um aluno disse: está errado porque a figura não é um quadrado. Por conta disso a turma foi tirando jornal em busca de um quadrado. Esta fala surgiu porque para este aluno o m² seria o resultado da medição por meio de quadrados. A professora interferiu para falarmos mais uma vez sobre o significado da potência 2.

- agora fomos verificar se o metro quadrado montado era mesmo 1 m². Começamos com os alunos tentando identificar o que seria 1 metro na trena. Varias medidas foram mostradas até alguns lembrarem que para obtermos 1 metro precisávamos de 100 cm. Marcações e recortes feitos e o metro quadrado surgiu.

- com o metro quadrado de jornal no chão fomos resolver dois desafios:

Atividade 2: Com todos os grupos, contar quantas pessoas cabem em 1m² observando:

a) Todos seus colegas bem juntos:

b) Todos seus colegas com uma distância razoável entre vocês:

c) Todos os seus colegas sentados com uma distância pequena entre as cadeiras:

Atividade 3: Você já deve ter ouvido pela televisão ou lido em algum jornal que, por exemplo, em um show em praça pública havia 100.000 pessoas. Você sabe como é feito esse cálculo? Sabendo quantas pessoas cabem em um metro quadrado, é fácil calcular.

Para responder a atividade 2 os alunos se revezavam e subiam na folha de jornal para tirar suas conclusões. Esse momento contribuiu para responder a atividade 3. Muito marcante foi o fato de que, em todo momento, os alunos descobriam tudo sozinhos. As professoras só questionavam.

- por último todos registraram a aula no caderno e falamos dos deveres.

E aí galerinha! Gostaram da postagem? Ela é uma homenagem a vocês por conta de tanta dedicação. A turma foi ótima no dia de hoje. Parabéns e até logo.

Matemática - 1° encontro de formação continuada - professores de 6° ao 9° anos

O primeiro encontro do curso de formação continuada deste ano, na disciplina de matemática, aconteceu no dia 13/05/2013. Estiveram presentes treze professores das escolas municipais de Palhoça, entre eles, duas professoras representantes da Secretaria Municipal de Educação e Cultura.

Com essa formação continuada oferecida na modalidade semipresencial, objetivamos estudar frações com enfoque para seu ensino nas séries finais do ensino fundamental. Os encontros presenciais foram organizados por meio de oficinas: Conversando sobre frações (Oficina 1), A fração e o livro didático (Oficina 2), A fração na sala de aula (Oficina 3), A fração, a avaliação e a resolução de problemas (Oficina 4) e Seminário final.

A finalidade da primeira oficina foi conversarmos sobre o conteúdo curricular: frações. Para tanto, assistimos a um vídeo da TV Escola, resolvemos problemas e realizamos um rico debate. Vejamos com mais detalhes o que aconteceu no encontro:

(1°) Acolhida e apresentações (grupo, projeto e plataforma MOODLE)

(2°) Resolução do problema: “Diga-me, formosa jovem de olhos radiantes, se você entende o método da inversão, qual é o número que multiplicado por 4, aumentado em 3/4 desse total, dividido por 7, diminuído por 1/2 do quociente, multiplicado por 10, diminuído em 11, extraindo-se a raiz quadrada, somando 7 e dividindo por 10, dá 1 como resultado?” (Gestar II, 2008, p. 219)

O desafio deste problema está nos momentos em que há necessidade de utilizar as frações. Todos os presentes precisaram pensar, repensar, discutir, escrever, apagar e escrever novamente em busca de uma solução. Alguns, inclusive, inicialmente deixaram de lado o método da inversão para encontrar a solução com uma equação. Essa solução no método da inversão foi encontrada por meio de quatro diferentes estratégias: tentativa e erro, equação, regra de três simples, e adição de monômios para justificar as escolha da fração a ser multiplicada. Para concluirmos esse momento, algumas das observações ressaltadas quanto ao ensino de frações:

- necessidade de pensarmos em um todo referência nas atividades a serem propostas;

- o desafio do problema colocado como um ingrediente que despertou a curiosidade dos resolvedores;

- a segurança da resposta por conta de sua verificação na retomada da tarefa;

- a possibilidade de todos pensarem em suas estratégias, ou seja, não ser oferecido um modelo de resposta.

- o cuidado em registrar no quadro informações que coincidem com nossas falas.

(3°) Discussão sobre e após assistirmos ao vídeo da TV Escola / Salto para o futuro: É possível ensinar frações para a vida?, com a apresentação de Bárbara Pereira e a participação dos profissionais: João Bosco Pitombeira, Ubiratan D’Ambrósio, Nilza Eigenheer Bertoni, Enan Lima Pires e José Maurício Figueiredo Lima. Alguns destaques resumidos das falas dos professores:

- É certo que trazer a prática para sala de aula contribui significativamente para o ensino de frações, inclusive, possibilitar o uso das tecnologias como no laboratório de informática da escola.

- O trabalho com frações depende da desenvoltura dos alunos referente às quatro operações básicas, pois trabalhar com frações é realizar cálculos básicos (essa afirmação foi dada no momento em que falávamos dos algoritmos das operações com números fracionários).

- Quando o conceito de fração é assimilado pelo aluno, todo o trabalho que segue (equivalência, comparação, reta numérica, operações) provoca maior compreensão. Ou seja, os métodos mecanizados para realizar cálculos deixam de ser o foco do ensino e aprendizagem.

- Hoje em dia usamos muito pouco as frações para tarefas cotidianas. Antigamente podíamos ir ao mercado e pedir ¼ de carne, verificar ¼ de hora, hoje não.

- Muito importante e útil as informações fornecidas na história da matemática: partições das terras do Rio Nilo ligada a cobrança de impostos, sistema de numeração babilônico muito mais eficiente na sua época para determinadas tarefas, o uso dos egípcios somente das frações simples (com numerador 1), entre outros.

Uma parte da discussão foi dedicada a duas preocupações dos professores. Uma delas são os alunos que chegam aos anos finais do ensino fundamental sem saber ler, escrever e calcular. Um forte motivo, segundo os professores, está no programa do ciclo de alfabetização que “proíbe” a reprovação de 1° ao 3° anos. Nesse momento da conversa falamos e esclarecemos informações quanto ao programa federal que está sendo desenvolvido na rede municipal: PNAIC – Programa Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Outra preocupação que é consequência da primeira é o que se deve fazer com tantos alunos com defasagem. Uma das sugestões dada foi realizar um trabalho de retomada de conceitos necessários, pois não será significativo por aluno escutar e realizar atividades de situações que ele não compreende.

(4°) Resolução de problemas extraídos do caderno de Teorias e Práticas 6 – TP6 do programa federal Gestar II, oferecido pela Secretaria Municipal de Educação e Cultura no ano de 2009. A unidade selecionada para este curso foi a 21: A Álgebra como ferramenta humana – Frações e Frações Algébricas. Foram três desafios:

- Explicar matematicamente o que ocorreu no problema: “Três pessoas almoçaram em um restaurante, e cada uma entregou ao garçom R$ 10,00, perfazendo um total de R$ 30,00 para pagar a conta. O garçom entregou o dinheiro ao caixa, que devolveu R$ 5,00, pois a conta era de R$ 25,00. Como os clientes não sabiam que o custo era de R$ 25,00, o garçom resolveu enganá-los. Embolsou R$ 2,00 e entregou R$ 1,00 de troco a cada cliente. Desta forma, cada cliente pagou R$ 9,00, em um total de (3 x 9 =) R$ 27,00, que somados aos R$ 2,00 que ficaram com o garçom resultam em um total de R$ 29,00. Já que a quantia entregue foi de R$ 30,00, como explicar o misterioso sumiço de R$ 1,00?” (Gestar II, 2008, p.19)

- Indicar e explicar o erro no problema: “Gestarlino, jogador de basquete, fez no treino duas sessões de 10 lances ao cesto, cada uma. Na primeira, acertou 5 dos 10 lances; e, na segunda, acertou 7 dos 10 lances. Assim, podemos dizer que Gestarlino acertou 12 em 20 lances. Aparentemente, podemos concluir que 5/10 + 7/10 = 12/20. Como você indica e explica o erro havido?” (Gestar II, 2008, p.22)

- Resolver mentalmente as questões: Quanto vale metade de 3/5? e Quanto dá 2 – 1/4?

Dos três problemas exposto acima, o segundo foi uma tarefa mais desafiadora. Mas em todos discutimos o papel da fração em sala de aula focando no seu ensino. Como por exemplo: não precisamos de algoritmo para responder qual é o resultado de 2 – ¼ (desafio 3), esse caso pode estar relacionado à razão e nem sempre uma razão é uma fração (desafio 2) e a matemática possibilita confusões que pode ser proposital, daí a importância de a compreendermos (desafio 1).

(5°) Encerramento e solicitação de uma tarefa para ser realizada via MOODLE.

(6°) Informações quanto aos professores que precisavam ser cadastrados ou que necessitavam de nova senha.

Nosso próximo encontro está previsto para meados de junho... até lá!

Matemática - Sequência didática "Operações matemáticas com números naturais"

Docente: Karina Zolia Jacomelli Alves
Área: Matemática

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NÚMEROS NATURAIS

PÚBLICO: 6° ano do ensino fundamental.
TEMPO ESTIMADO: 16 aulas
MATERIAL NECESSÁRIO: do dia a dia, incluindo cópias de alguns anexos. Quanto ao jogo, cartas de baralho.

CONTEÚDOS:

- Tratamento da informação: Leitura e interpretação de informações contidas em tabelas e gráficos; Construção de tabelas.
- Números e operações/Álgebra e funções: Adição, subtração, multiplicação, divisão no conjunto dos números naturais (fatos básicos, conceitos, cálculo mental e algoritmos)

INTRODUÇÃO

Com base em documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais, o ensino das operações com números naturais tem início já no primeiro ano do ensino fundamental. No 6° ano podemos dizer que os alunos são levados a fazerem uma revisão do que já foi visto, aumentando, claro, o grau de complexidade dos desafios a serem enfrentados. Por conta disso, esta sequência didática propõe momentos de aprendizagem contando com esses conhecimentos prévios e com a metodologia resolução de problemas. Ou seja, vamos partir do princípio que nossos alunos já tiveram contato com as operações matemáticas dentro da escola, inclusive com os algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais, e que são aptos a enfrentar novos desafios propostos em situações problemas.

OBJETIVOS

- Revisar e exercitar os fatos básicos das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão
- Reconhecer os diferentes significados para cada uma das operações: adição, subtração, multiplicação, divisão
- Realizar cálculos mentalmente
- Realizar cálculos por meio de algoritmos
- Compreender a relação entre as operações adição e subtração, e multiplicação e divisão.
- Promover momentos para a resolução de problemas.

CONCLUSÕES DAS AULAS MINISTRADAS            

Essa sequência didática proporcionou momentos para se trabalhar os fatos básicos das operações. Esses momentos foram enriquecedores, até porque foram eles que permitiram desenvolvermos jogos para treinarmos esses cálculos dos fatos básicos, da multiplicação principalmente: jogo da tabuada, jogo do plim e jogo do procurando os fatores. Os alunos adoraram e tivemos a impressão de que a tabuada não era o problema maior da turma. Era sim um problema, mas que seria resolvido em curto prazo.

Outro ponto muito interessante foi o tempo dedicado ao cálculo mental. Não pelo trabalho de cálculo mental em si, que por sinal deixou a desejar parecendo um pouco fraco ao que se pretendia, mas por ele ter provocado a introdução das operações matemáticas básicas de maneira a aproveitar o que o aluno já sabia fazer. Ou seja, os alunos estavam falando e resolvendo problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão sem uma exposição conceitual anterior. Dessa forma, os cálculos com as operações foram surgindo e, na exposição da resolução, fomos esclarecendo dúvidas, dando nomes aos termos, sugerindo outras formas de se pensar.

Depois de todo esse trabalho foi realizado uma avaliação onde pudemos detectar três diferentes grupos: os alunos que sabem calcular, os que têm dificuldades em calcular, mas que sabem do que se trata, e os que nem sabem o que é uma operação. Com isso, substituímos uma parte da sequência didática por um trabalho em grupos e essa parte substituída foi solicitada como deveres. Essa mudança foi um forte motivo pelo qual essa sequência didática demorou mais dez aulas do que foi prevista inicialmente.

O grupo de alunos que sabem calcular recebeu problemas olímpicos, sentaram todos juntos e tentaram solucionar esses problemas. Os outros grupos de alunos receberam as mesmas atividades, mas o grupo identificado como não sabem calcular recebeu, no primeiro dia, o quadro de valores para contribuir com as atividades, enquanto os que apresentaram dificuldades receberam o ábaco. Nos segundo e terceiro dias todos receberam o ábaco.

É importante ressaltarmos que a ideia de usar o livro didático contribuiu fortemente para o sucesso desta sequência didática. O livro, por exemplo, já inicia o trabalho com as operações com uma discussão em quadrinhos sobre divisão. Somente depois disso é que será cada uma delas conceituada e trabalhada. E ainda, de maneira suave e respeitando o fato de que os alunos já viram tudo isso em anos anteriores, ou seja, respeitando o fato de que muito já se fez e conversou sobre as quatro operações matemáticas aqui citadas.

Foi um trabalho que valeu a pena, mesmo sendo constatado que muito ainda precisa ser feito para que os alunos aprendam mais. Ainda há dúvidas e alunos com dificuldades terão novas oportunidades no trabalho que se segue. O mais interessante é que fizemos um trabalho direcionado às necessidades dos alunos os acompanhado individualmente e conseguimos, com isso, esclarecer dúvidas e equívocos referente as operações com números naturais. Infelizmente constatamos alunos que, independente do trabalho feito, não será provocado mudanças. Isso porque ele se negou a participar das atividades revelando falta de atitude, desrespeito com colegas, desinteresse forte em estudar e aprender. Isso contribuiu fortemente para que o trabalho do professor não acontecesse para esses poucos alunos.

OBSERVAÇÃO: se alguém tiver interesse pela sequência didática, na íntegra, pode solicitá-la pelo email kzjacomellia@hotmail.com.